В чем разница между функциями и задачами?

Задача и функция – что это такое и отличия

Задача и функция – эти слова встречаются ежедневно в разговоре. Они являются для многих привычными. Во многих профессиях предполагается использование этих специальных терминов в процессе достижения поставленной цели. Задачи ставятся перед человеком или целым коллективом, функции являются частями решения проблемы или возможностями, которые использую люди. Для того чтобы понять, что представляют собой эти слова, нужно провести сравнение. Понимание придет и после того как получится дать им определение. Все это позволит избежать недопонимания и путаницы в будущем и построить более грамотную фразу.

1. Определение понятий
2. Сравнение
3. Выводы

Определение понятий

Задача представляет собой определенную проблему. Она требует от человека поисков путей решения. Для этого применяются различные методы, способы и действия. Также могут отдаваться поручения и ставиться цели, которые должны быть достигнуты к строго намеченному сроку. В качестве задачи может выступать любой вопрос, который ставиться перед человеком. Рассматриваться может, как научная проблема, так и бытовая. Исполнитель, который занят поисками путей решения, ограничен тем набором ресурсов, который имеется у него или предоставлены в распоряжение для поиска ответа.

Функцией является определенная деятельность человека или возможности аппарата, механизма, системы. Она направлена на то, чтобы достичь определенного результата (не всегда правильного или конечного). Эта деятельность определяет роль и предназначение объекта внутри отдельной целостной системы. Каждая вещь наделяется функцией. Это могут быть орудия труда, предметы, способствующие запуску процесса производства, функцией будут также предметы искусства, если целью является удовлетворение потребностей эстетического созерцания. Для того чтобы собрать и сохранить информацию, используется специальная функция – компьютеры.

Сравнение

В чем же состоит основная разница между функцией и задачей? После приведенного определения для каждого из этих слов, становится понятно, что в любом случае перед человеком будет поставлена определенная трудность. Разрешить ее, найти ответ на вопрос можно будет с помощью определенных инструментов – функций. Функция выполняется постоянно или с определенной периодичностью. Получить результат можно будет только тогда, когда поставленная цель будет достигнута. Задачи имеют конкретное решение. Иногда оно может отсутствовать, так как знаний для получения ответа недостаточно.

Выполнять функцию может, как человек, например, производить ремонт трассы, настройку программ, так и определенный механизм. Его задействуют, когда требуется произвести замеры, выявить место поломки или произвести сложные действия за короткий промежуток времени.

Задача всегда стоит перед человеком. Причина в том, чтобы найти решение, требуется сознание, способное произвести расчеты или свериться с полученными результатами. Механизмы же способны только выполнять функции.

Задача состоит из обязательных элементов, среди которых выделяют:

• Спорную ситуацию.
• Проблему.
• Решение.

В том случае, когда найти ответ на задачу нет возможности, она считается неразрешимой. Функция же является процессом, который работает благодаря особому алгоритму действий. Они, в свою очередь, могут быть достаточными, недостаточными или избыточными. Свобода действия исполнителя ограничена действующими нормативами и правилами. Нарушать их нельзя, так как просчитать возможные негативные последствия очень сложно. Как задачи, так и функции необходимы для достижения поставленных целей.

Выводы

Задачи и функции – важный компонент, позволяющий развиваться и совершенствоваться. Касается это не только общества, но и конкретного человека. Результаты у задачи могут быть определенные – ответ на решение. Функция же обладает разнообразием возможных вариантов ответа, так как должна работать постоянно. Задача – понятие, которое имеет широкий смысл. Функция – узконаправленная возможность, действие. Достигать поставленные цели можно с помощью нескольких функций.

Исполнитель может решать задачу самостоятельно или с помощью других людей. Функцию же могут выполнять механизмы. Задача обязательно включает в себя описание ситуации, при которой она возникла, функция же предполагает наличие алгоритма, согласно которому и предстоит действовать, чтобы достичь поставленной цели.

В чем разница между функциями и задачами?

Если рассматривать функции человека в привязке к его трудовой деятельности, то они могут быть включены в должностную инструкцию работника. То есть это те действия, которые он выполняет ежедневно и у которых есть заведомо прогнозируемый результат. Но перечень данных действий может измениться, если меняются текущие задачи.

В качестве примера функционала в повседневной жизни можно рассмотреть роль матери, которая ежедневно ухаживает за маленьким ребенком: она его кормит, водит на прогулку, одевает и т.п. Все это и есть функции.

При определении функции не ставится вопрос «для чего это делается», а определяется набор действий, которые должны быть выполнены. Ее элементами являются:

• Установленные правила.
• Разработанный алгоритм.
• Ожидаемый результат.

Это понятие относится не только к человеку, но и к любой вещи, ведь каждая из них функциональна. Ложка необходима, что бы есть пищу, картина нужна для эстетического удовольствия. Нет вещей, которые были бы абсолютно бесполезны и неприменимы.

Что такое задачи?

Для достижения цели обязательно они ставятся в обязательном порядке (одна или несколько). Это пути решения проблемных ситуаций, средство для достижения замысла. Они отвечают на вопрос «как это сделать». Если чтобы добиться цели необходимо выполнить только одну задачу, то эти понятия могут сливаться.

Задача может быть поставлена исключительно перед человеком, поскольку ее выполнение требует осмысленной деятельности, определенных знаний. Ставятся они либо руководящим лицом, либо исполнителем для себя самостоятельно. Могут быть текущими, оперативными или ключевыми.

Элементами рассматриваемого понятия являются:

• Спорная ситуация.
• Проблема.
• Решение проблемы.

В случае, когда решения найти не удается, задачи относят к категории неразрешимых.

Если рассмотреть задачи на примере организации бизнеса, то это могут быть: увеличение дохода (ключевая), увеличение клиентской базы (текущая), своевременное предоставление документов на запрос контролирующих органов (оперативная) и т.п.

В случае с воспитывающей ребенка матерью примерами являются: воспитание хорошего, доброго человека (глобальная), поддержание здоровья малыша (текущая), организация незапланированного праздника (оперативная).

Существует интересный и простой способ определения приоритетности задач – это матрица Эйзенхауэра. С ее помощью легко четко выделить, что на данный момент является важным и срочным, а что можно отложить на потом, а возможно и вовсе исключить из своего списка без ущерба.

Общее между задачами и функциями

1. Во-первых, выполнение и тех, и других необходимо для достижения цели.
2. Во-вторых, применительно к человеческой деятельности, они могут определяться в разных ситуациях либо руководителем, либо непосредственно выполняющим их человеком.
3. В-третьих, эти категории могут меняться в зависимости от внешних обстоятельств.
4. В-четвертых, для их реализации всегда необходимы ресурсы (например, материальные, трудовые, информационные), от достаточности которых будет зависеть конечный итог.

Основные различия

Рассматриваемые категории отличны по результату. У задачи всегда есть конкретное решение (за исключением неразрешимых), конечная точка, когда результат можно считать достигнутым или недостигнутым. Функция же выполняется постоянно. Разрешение первых, как правило, ограничено конкретными сроками, а вторые, в связи со своей постоянностью, временными рамками ограничены достаточно смутно.

Понятие «задача» шире понятия «функция». Для решения задачи всегда необходимо будет выполнить ряд функций. При выполнении первых допустим творческий подход, поиск новых путей, для вторых существует регламентированных алгоритм и всегда известно какой результат должен быть достигнут. Для первых существуют приоритеты, для вторых — нет.

Следующее различие в том, что задачу может выполнить только человек, а функции помимо человека присущи, в том числе, любой вещи.

Если человек, стремясь достичь цели, выполняет только определенные функции, которые присущи его обычной жизни, и не выделяет при этом четких задач, то желаемого итога он может и не добиться. Например, цель – получить повышение по работе. Если продолжать работать на прежней должности без какой-либо стратеги, то такое повышение вряд ли произойдет, если только в силу внешних обстоятельств. Если же поставить конкретные задачи (повысить квалификацию, провести беседу с руководителем, презентовать новый проект и т.п.), то желаемый финал уже будет не призрачным, а приобретет конкретные очертания.

Даже не зная рассмотренных различий, практически все современные люди вырабатывают в себе навыки планирования жизни. Но, имея представление о данной структуре, гораздо проще понять принципы построения пути у своей цели.

В чем отличие цели и задачи в бизнесе?

Чтобы бизнес работал по-настоящему хорошо, нужно грамотно выстроить цели и задачи вашей организации. Правильно выстроенные цели и задачи — это как минимум 50 % успеха.

В чем же отличие целей от задач в бизнесе? Если кратко, то цель — это то, чего мы хотим достичь, а задача — это ответ на вопрос, как именно мы будем это делать.

Какой должна быть цель в бизнесе

Цель — это представление, которое должно быть реализовано. При этом правильность формулировки цели нужно проверять по следующим критериям:

1. Четкая формулировка цели. То есть мы говорим не «я хочу завоевать большую долю рынка для своего товара», а «я хочу увеличить долю рынка, занимаемого нашим товаром на 20 процентов в течение определенного времени».
2. Определенность цели во времени. Определенный результат должен быть достигнут к определенной дате.
3. Измеримость цели. Это должны быть конкретные цифры.
4. Достижимость цели. Ее соответствие реальным возможностям бизнеса в текущий момент.

То есть цель в бизнесе — это четко сформулированное представление, измеримое и конкретное, которое должно быть осуществлено в реальности в течение определенного срока.

Что такое задача в бизнесе

Задача — это более частное и конкретное представление о том, как именно должна быть реализована цель. Это то задание, которое мы даем себе или персоналу. Цель может иметь структуру, а задача — это один из пунктов, из которых состоит реализация цели. Каждая цель, как правило, осуществляется путем решения нескольких задач.

Правильно сформулированная задача должна отвечать следующим условиям:

• Наличие критерия ее выполнения. Как именно будет понятно, что задача решена.
• Наличие конкретного исполнителя — того, кому мы поручаем выполнить задачу.
• Наличие ресурсов для выполнения.
• Наличие определенных требований к выполнению.

Таким образом, задача — это функциональная единица выполнения цели, имеющая конкретного исполнителя, критерий выполнения, а также определенные требования и ресурсы на ее решение.

Функция в бизнесе

Функция — это роль и предназначение субъекта внутри отдельной системы, в бизнесе это свойство части организации (сотрудника, отдела и так далее), характеризующее ее через все выполняемые ею задачи.

Например, отдел продаж имеет такие классические функции, как ведение базы данных клиентов, привлечение новых, работа с существующими, сохранение постоянных клиентов и установление доверительных отношений с ними.

Функция в отличие от отдельно взятой задачи имеет регулярность. То есть отдел продаж из примера выполняет все вышеперечисленные функции не разово, а относительно долгое время.

Отличие целей от задач и функций

Получается, что цель — это то, что надо достичь, задача — это один из пунктов плана по достижению цели, а функция — это характеристика субъекта компании через тип регулярно выполняемых им задач.

Например, целью может быть расширение ассортимента интернет-магазина на 20 позиций, удовлетворяющих потребности вашей целевой аудитории.

А это примерный список задач, которые надо решить для реализации цели:

1. Выявить эти самые потребности клиентов различными способами.
2. Выбрать товары, которые бы оптимально соответствовали потребностям клиента.
3. Найти оптимальных поставщиков необходимого вам товара.
4. Закупить необходимый товар (в зависимости от того, как вы работаете, эту задачу можно решать уже после запроса от клиента).
5. Добавить позиции на сайт в нужные категории.
6. Объяснить клиенту, как именно данный товар удовлетворит его потребность.

Данные задачи вы поручаете разным сотрудникам своего бизнеса либо сторонним специалистам в зависимости от выполняемых ими функций.

Правила постановки целей и задач в организации

Все цели в зависимости от выделенного на их реализацию срока можно разделить на долгосрочные и краткосрочные.

И если организация большая, то просто необходимо отдельно следить за тем, чтобы краткосрочные цели не противоречили долгосрочным, а также чтобы цели, поставленные разными отделами, не противоречили друг другу.

Также при постановке задач важно выделять их иерархию, выстраивать сроки их выполнения и определять важность каждой конкретной задачи для реализации цели организации.

В списке всех задач всегда можно выделить ключевую задачу. При этом отличие основной задачи от цели будет в том, что цель — это предположительный результат, а задача — это путь, который к нему приведет.

На основную задачу всегда нужно выделять больше всего ресурсов.

Если требуется исследование целевой аудитории или рынка, то стоит также учитывать соответствие цели исследования общим целям компании, а также отличие целей исследования от задач. В чем оно будет заключаться? В том, что если вы проводите исследование, то его результат должен отвечать на один конкретный вопрос, который и будет его основной целью. А способы, которыми оно проводится, будут задачами исследования.

Цели и задачи рекламной кампании на примере Nescafe

Рассмотрим примеры отличия целей от задач в достаточно интересной рекламной кампании от известного бренда растворимого кофе Nescafe.

Компания «Нескафе» работала с социальной сетью «ВКонтакте» и ее пользователями для того, чтобы:

• повысить узнаваемость бренда среди пользователей социальной сети;
• увеличить степень вовлечения целевой аудитории, упрочить коммуникацию с брендом;
• удержать интерес аудитории к бренду;
• увеличить продажи кофе «Три в одном».

Чтобы увеличить количество клиентов, была предложена кампания по популяризации бренда Nescafe в студенческой среде через социальную сеть «ВКонтакте».

Это пример, на котором можно увидеть отличия целей от задач наглядно.

Цели данной кампании:

• Получение определенного количества взаимодействий с брендом уникальных пользователей внутри социальной сети.
• Увеличения продажи кофе «3 в 1» в упаковках порционного формата.

Задачами рекламной кампании были:

• Интеграция бренда «Нескафе» в популярные в данное время дополнения к сообщениям, такие как стикеры. При этом стикеры пользователю даются бесплатно в обмен на промокод, который он находит в каждой упаковке растворимого кофе «Три в одном».
• Создание сообщества, в котором можно получать стикеры, обмениваться ими, а также смотреть интересный контент по теме студенчества, кофе и мероприятий «Нескафе».
• Проведение таргетированной рассылки целевой аудитории, оповещающей их о возможности получить стикеры бесплатно.
• Создание нового дизайна упаковки «Нескафе Три в одном», на которой также размещен призыв к получению стикеров.

Результатом кампании был рост продаж кофе «Три в одном», повысилась и вовлеченность целевой аудитории во взаимодействие с брендом.

Тема: О целях, задачах, функциях, процессах.

Опции темы

• Версия для печати
• Подписаться на эту тему…

О целях, задачах, функциях, процессах.

Коллеги, многие занимаются описанием деятельности, многие формализуют стратегии, формируют функционал.

А вот у меня возник вопрос: какие существуют определения и как эти термины увязаны: цель, процесс, задача, функция.

Пэ. Эс. Просто многие их употребляют, но не многие их знают.

Мдааа, видимо тяжкий вопрос очень. За три часа 15 просмотров и ни одного комментария.

А вот у меня возник вопрос: какие существуют определения и как эти термины увязаны: цель, процесс, задача, функция.
Пэ. Эс. Просто многие их употребляют, но не многие их знают.

Все зависит от того, что решается, от предметной области, от требуемого уровня формализации и от того, что хотят видеть на выходе — болтологию или софт, в основе которого матмодель и алгоритм.

Все увязано.

Это Вам интересно с филологической точки зрения?

Если бы мне это было интересно с филологической точки зрения, то я бы посмотрел словари.
Мне это интересно потому, что а) хочется подтвердить или опровергнуть свое предположение о том, что многие, употребляя эти слова, не знают их содержания и применения; б) через ваши мнения хочу усмотреть практические увязки этих слов в менеджменте (фактически, разарбаотнанные и работающие концепции на практике).

Если бы мне это было интересно с филологической точки зрения, то я бы посмотрел словари.
Мне это интересно потому, что а) хочется подтвердить или опровергнуть свое предположение о том, что многие, употребляя эти слова, не знают их содержания и применения; б) через ваши мнения хочу усмотреть практические увязки этих слов в менеджменте (фактически, разарбаотнанные и работающие концепции на практике).

Боюсь, что Ваше первое предположение ( предположение а) ) может подтвердиться.
что до предположения б), то здесь все так запутано.

легко.
Цель — идеальный образ ожидаемого результата.
Задача — цель, сформулированная в уловиях конкретного времени места и ресурсов.
Функция — отношение системы со средой.
Отношение — универсальная форма связи.
Процесс — активность системы направленная на изменение ее состояния

А теперь, дяденька, скажите, пожалуйста, что такое состояние, которое предполагает изменять процесс? А то не ясно.

Состояние определим как совокупность связей между входами и выходами системы. Соответственно, процес есть изменение этих связей.

Веселый дядька. Бороду-то можно сбрить.

Цель — идеальный образ ожидаемого результата.

Цель. Почему «идеальный» (бывают другие? Может, есть материальный макет «образа»? он вообще на каком носителе, этот «образ», мать его). Или потому что «будущего», «ожидаемого» (но не реализованного) – тогда так и запишем «образ не реализованного пока результата»? И кто такой «результат», чего результат, для кого результат? Субъекта результата в студию! И «кем ожидаемого»? Это одно и то же «лицо» (ожидающий и получающий результат?)

Или ожидаемый в смысле предполагаемый (то есть из общей модели поведения системы ожидаемый)? Тогда точно другой «субъект», как минимум роль.

А если нельзя реализовать в принципе (нет модели поведения системы), то «цель» или «сбоку бантик»? Вроде, не обязаны быть реализуемой, это план должен быть реализуемым.

«Образ результата» еще не нравится. «Результат» — выход «системы»? Если да, то выход этой системы куда? Тому «субъекту», «другой системе», «той же системе». Зачем это им надо – отдельный вопрос.

По другому. «Результат» — это тип выхода, поэтому «образ результата» — значение типа выхода. Тоже вариант. Иначе масло масленое получается.

Цель системы – не реализованный пока выход (или значение выхода) системы, предъявленный (желаемый, требуемый) ей той же или другой системой, вне зависимости от возможности его реализации.

О цели, таким образом, нельзя говорить – без системы, без «субъекта» цели (внутри он или снаружи не важно, мне кажется), и без предположения о возможности изменения системы (будущее – есть, короче).

Задача — цель, сформулированная в условиях конкретного времени места и ресурсов.

Задача – перевести систему в цель. Варианты. «Кто» переводит, чьи ресурсы? Той системы или другой (то есть внутренняя задача или внешняя, или смешанная)?

Задача – это, как правило, отглагольное (читай процессные, временные) существительное, причем совершенных глаголов (с «точкой» в конце в виде «цели») (разработка, передача, трансформация, переговоры), когда к цели привязан «метод» (в частном случае только ресурсы, а так – что хотите, исполнители, формальный метод перевода в цель, временные ограничения перевода, ля-ля-ля).

Другой вариант, если уж цель была без «времени» и «места», то задача у Вас – это просто конкретизация цели (на время и место требуемого выхода, результата, цели).

Типа – цель «я в нирване» (неважно, когда), задача – «сегодня не позже 24-00 в своей кровати».

Мне не нравится такой вариант «задачи». Для этого просто градации цели надо ввести – абстрактная цель, цели разной временной удаленности, территориальной распределенности и чего еще хотите.

Или Вы «время и место» просто как виды ресурсов употребили? Тогда ладно.

Можно было бы сказать, что задача это «тип процесса или процесс недоделанный». Скорее наоборот, процесс – это бесцельный процесс, в отличие о целевой задачи. А чем «процесс» и «задачу» атрибутировать в смысле типологии ресурсов – это отдельная песня, можно даже ничем, считаю, что для определения не важно.

Задача – это целевой (по переводу системы в цель) процесс (тип процесса, имеется в виду), производимый той же и/или другой системой.

Ну, или можно как таки недоделанный целевой процесс (не полный вход, нет самой процедуры перевода, а только «с использованием чего» и ограничения).

Функция — отношение системы со средой.
Отношение — универсальная форма связи.

Это я не понимаю, что такое. Что такое математическое отношение и функция как спецкласс отношений, это еще понятно. Очевидно, что отношения (пусть на «своих» и «чужих» объектах, системных и среды, не важно) – могут быть нефункциональные ни в математическом смысле, ни в лингвистическом (функции как глаголы), к примеру какие-то структурные отношения – вовсе не «функции». Система является конструкционной частью надсистемы – это что не «связь»? А «функций» никаких при этом может и не быть. Ерунду Вы написали какую-то, дядя.

Функции – как (бесцельные) типы процессов с формально заданным переходом (заданным отношением, описывающим переход однозначно, то есть для каждого значения входа однозначно определен выход). Что-то в этом роде.

Процесс — активность системы направленная на изменение ее состояния

Состояние определим как совокупность связей между входами и выходами системы. Соответственно, процес есть изменение этих связей.

Опа. Кошмар какой. Пошла за пол-литра.

Что такое тогда у Вас система? Что такое «входы и выходы системы», входы выходы только у процессов и функций и бывают! Другое дело, если система – это система процессов, но это гиперпупер узкий класс систем. Но, допустим, так.

« совокупность связей между входами и выходами системы» — связи же у Вас, Вы писали выше, выражаются в форме отношений. То есть имеется отношение на входах и выходах, по нему выбирается (реализуется) актуальная «связь». Допустим, сложная система, много таких «связей», типовых, а как следствие и актуальных (представим систему в некоторый момент времени как «большой процесс» с внешними входами и выходами, а внутри «процесса» веревки и шланги между входами и выходами натянуты, причем все возможные веревки и шланги, ограниченные отношением вход-выход, тип процесса ведь, а не актуальный процесс). То есть в каждый момент времени имеется система – как набор потенциальных возможностей реализации самой себя (как типовой процесс, как отношение). Плюс у нее есть актуальный выход, имеющийся к этому моменту времени, актуализированный по входам. Таким образом, при таком задании системы, у нее есть «два» выхода – она сама родимая и выход ейный.

Значит, выход ейный – это не состояние, состояние – это она сама во всей красе. Так Вас понимать ?

Вы полагаете, что процесс – это обязательно изменение внутренностей системы? А просто что-то изменить нельзя. А по моему – процесс это и есть система в данном случае, а актуальный процесс – это перевод актуального входа системы в актуальный выход (актуальными средствами процесса).

Но я не против рассматривать и процесс изменения системы как системы связей. Только давайте тогда различать просто процесс и процесс изменения системы.
Другой вариант. Первый «просто процесс» называть просто «типом изменений или изменением» (не важно, чего, в принципе этим изменение от процесса и стоит отличать, изменение — более абстрактное понятие, а процесс — это всегда изменение чего, то есть за кадром всегда есть «инвариант процесса»).
Это еще вопрос – можно ли называть той же системой «измененную» систему. Можно, если она «субъект», «именная» система.

Опять же, чья это «активность» — системы, или чего-то внешнего по отношению к ней – отдельный вопрос.

Одним словом, развлекли (лишь бы не работать ), спасиба, дядя.

самообразование — Чем функционал отличается от функции?

Из учебника высшей математики:

Понятие функционала является расширением понятия функции на случай, когда область определения есть множество объектов произвольной природы.

А разве функция должна иметь область определения, являющуюся множеством объектов лишь какой-то конкретной природы?

Если окажется, что функция и функционал это синонимы, тогда дополнительный вопрос:

Являются ли синонимами понятия функция, отображение, оператор, функционал, морфизм, форма?

задан 5 Фев ’20 10:42

Функционал — это оператор, принимающий значения в поле действительных (комплексных) чисел. Т.е. приведённое определение сформулировано не до конца. Функцией называют отображение, действующее в конечномерных пространствах (в подавляющем большинстве случаев это $%mathbb^n$% или $%mathbb^n$%). В разных разделах приняты разные термины, суть которых одна: есть область отправления и есть область прибытия. А тот закон, по которому происходит этот переход, и называют функция, функционал, оператор и т.д.

1 ответ

В объём комментария не нместилось.

Функция и отображение — полные синонимы с точки зрения современного подхода. Функционал является частным случаем функции. Такое словоупотребление более всего уместно в следующей ситуации. Пусть у нас имеется пространство функций (типа C[0,1]). Каждой такой функции можно сопоставить число (скажем, значение в точке 0). Это правило также является функцией. Но, если так его называть, то теряется разница между изучаемыми объектами (непрерывными функциями) и их свойствами (иметь то или иное значение в нуле). И тогда удобно назвать объект похожим словом от того же корня. То есть функционал — удачный термин для такой ситуации. А ситуация типичная, так как функциональный анализ, в отличие от матанализа, изучает не пространства R^n и отображения их друг в друга, а пространства функций.

Поскольку почти все интересные отображения такого вида линейны, их называют ещё линейными функционалами. И этот термин распространяют на линейные отображения векторных пространств в основное поле. Это просто линейная функция на V, но V само могло состоять из функций. Бывают и нелинейные функционалы (типа выпуклых, где неравенство вместо равенства).

Оператор — это уже скорее отображение из V в V, или, на худой конец, из V в W для векторных пространств. Функционал получается при W=R, но я за то, чтобы оператор действовал из пространства в себя (или был определён на подпространстве).

Морфизм — понятие категорное, и для каждой категории морфизмы свои. Для категории множеств это обычные отображения. Для категории топологических пространств — непрерывные. Для категории групп — гомоморфизмы, и так далее. Причём при абстрактном введении понятия категории, там есть объекты и морфизмы, но последние могут быть заданы абстрактно, а не как отображения. Я, правда, считаю, что это «извращение» (как и вся теория категорий в целом :)), но это на уровне личного мнения.

Слово «форма» вроде вообще не из этого ряда — разве что морфизм должен сохранять некую «форму» или «структуру».

отвечен 5 Фев ’20 17:48

falcao
264k ● 5 ● 37 ● 50

@falcao, большое спасибо! Оказывается, функция и отображение — полные синонимы, как бегемот и гиппопотам, помидор и томат, азбука и алфавит, языкознание и лингвистика, .

@Казвертеночка: добавлю к сказанному следующее. Когда-то давалось такое «псевдоопределение» функции, что это «зависимость одной величины от другой». Для каких-то целей оно годится, хотя совершенно «допотопно». По ходу дела математики пришли к выводу, что функцией (из A в B) следует называть правило, которое каждому элементу множества A ставит в соответствие некоторый элемент множества B. То есть, грубо говоря, вместо функций в старом смысле этого слова следует рассматривать именно отображения. По этой причине и получаются синонимы.

(продолжение) Также, поскольку понятие «правила» формально не определено, функцию в формальном смысле слова решили отождествить с тем, что фактически является её графиком, то есть это некоторое множество упорядоченных пар с двумя свойствами (всюду определённое функциональное соответствие).

@falcao, «зависимость одной величины от другой». Да и самому понятию зависимости тоже не помешало бы получить строгое математическое определение.

@Казвертеночка: если это сделать, то как раз современное понятие и возникнет.